已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論
的單調性.
（1）
（2）當
時，在
,單調遞減，在
,單調遞增；
當
時,在
單調遞減
當
時，在
單調遞減，在
單調遞增；
解析試題分析：（1）利用切點處的導函數值是切線的斜率，應用直線方程的點斜式即得；
（2）求導數
，
根據
的不同取值情況，研究導數值的正負，確定函數的單調性.
本題易錯，分類討論不全或重復.
試題解析：（1）當時，
，
此時
， 2分
，又
，
所以切線方程為：
，
整理得：； 
分
（2）
， 6分
當時，
，此時，在
,單調遞減，
在,單調遞增； 8分
當
時，
，
當
即時
在恒成立，
所以在單調遞減； 10分
當時，
，此時在
,單調遞減，在
單調遞增； 12分
綜上所述：當時，在單調遞減，在
單調遞增；
當時， 在
單調遞減，在單調遞增；
當時在單調遞減. 13分
考點：應用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，直線方程的點斜式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
為常數）．
（1）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（2）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在區間
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，函數
圖像上的點都在
所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
，
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx(a≠0)，設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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。
，求
在
處的切線方程；
的取值范圍。
．
的單調區間；
上的最值．
的圖象經過點
，且在
處的切線方程是
的解析式；（2）求
的單調遞增區間