Question

【題目】某市在對高三學生的4月理科數學調研測試的數據統計顯示，全市10000名學生的成績服從正態分布，現從甲校100分以上（含100分）的200份試卷中用系統抽樣的方法抽取了20份試卷來分析，統計如下：

（注：表中試卷編號）

（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號（寫出具體數據）；

（2）該市又從乙校中也用系統抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6），試通過莖葉圖比較兩校學生成績的平均分及分散程度（均不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學生中，從成績在140分以上（含140分）的學生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數記為，求的分布列和期望.

（附：若隨機變量服從正態分布，則， ， ）

Answer 1

【答案】（1）126分的試卷編號分別為48，88; （2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）對應查表即可求得；

（2）根據莖葉圖的特征即得甲校學生成績的平均分高于乙校學生成績的平均分，甲校學生成績比較集中，乙校學生成績比較分散；

（3）分析條件可得這40人中成績在146分以上（含146分）的有3人，而成績在140分以上（含140分）的有8人，利用超幾何分布可以求得.

試題解析：

（1）126分的試卷編號分別為48，88．

（2）通過莖葉圖可知：甲校學生成績的平均分高于乙校學生成績的平均分，甲校學生成績比較集中，乙校學生成績比較分散．

（3）∵，根據正態分布可知： ，

∴即前15名的成績全部在146分以上（含146分）．

根據莖葉圖可知這40人中成績在146分以上（含146分）的有3人，而成績在140分以上（含140分）的有8人．

∴的取值為0，1，2，3．

所以的分布列為

	0	1	2	3

因此．