【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（2）討論函數的單調性．
【答案】（1）y+3＝0；（2）見解析
【解析】
（1）先把
代入，對函數求導，然后結合導數的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；
（2）先對函數求導，對
進行分類討論，確定導數的符號，進而可求函數的單調性．
解：（1）時，
，
，
，
，
故
的圖象在點
處的切線方程
；
（2）函數的定義域
，
，
當
時，
時，
，函數單調遞減，
時，
，函數單調遞增，
當
時，
時，，函數單調遞減，，
時，，函數單調遞增，
當時，
恒成立，在上單調遞增，
當
時，
時，，函數單調遞減，
，
時，，函數單調遞增，
綜上：當時，函數在上單調遞減，在
上單調遞增，
當時，函數在
上單調遞減，在，上單調遞增，
當時，在上單調遞增，
當時，函數在
單調遞減，在
，上單調遞增．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．
（1）當a=
時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解全校學生“體能達標”的情況，從全校1000名學生中隨機選出40名學生，參加“體能達標”預測，并且規定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數不超過總人數的
，則全校“體能達標”為“合格”；否則該校“體能達標”為“不合格”，需要重新對全校學生加強訓練現將這40名學生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有24名學生，乙組有16名學生經過預測后，兩組各自將預測成績統計分析如下：甲組的平均成績為70，標準差為4；乙組的平均成績為80，標準差為6（題中所有數據的最后結果都精確到整數）.
（1）求這40名學生測試成績的平均分
和標準差
；
（2）假設該校學生的“體能達標”預測服從正態分布
用樣本平均數作為
的估計值
，用樣本標準差作為
的估計值
.利用估計值估計：該校學生“體能達標”預測是否“合格”？
附：①
個數
的平均數
，方差
；
②若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監督管理局規定的值范圍內，武漢某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規定從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據生產經驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態下生產的產品的主要藥理成分含量服從正態分布N（μ，σ2）.在一天內抽取的20件產品中，如果有一件出現了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對本次的生產過程進行檢查.
（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經計算得
xi＝9.96，s
0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數
作為μ的估計值
，用樣本標準差s作為σ的估計值
，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查？
（2）假設生產狀態正常，記X表示某天抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數，求/span>P（X＝1）及X的數學期望.
附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]
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