Question

已知不等式組

x≥0，y≥0 2x+y-1≤0

表示平面區域D，現在往拋物線y=-x²+x+2與x軸圍成的封閉區域內隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區域D中的概率為（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  1

  18

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：根據積分的知識可得先求y=-x²+x+2與x軸圍成的封閉區域為曲面MEN，的面積，然后根據線性規劃的知識作出平面區域D，并求面積，最后代入幾何概率的計算公式可求．

解答：解：根據積分的知識可得，y=-x²+x+2與x軸圍成的封閉區域為曲面MEN，面積

∫

2 -1

(-x2+x+2)dx=-

1

3

x3+

1

2

x2+2x

|

2 -1

=

9

2

等式組

x≥0，y≥0 2x+y-1≤0

表示平面區域D即為△AOB，其面積為

1

4

根據幾何概率的計算公式可得P=

1

18

故選：C

點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，還考查了幾何概率的計算公式的應用，屬于基礎試題．