Question

圓（x-3）²+（y+4）²=1關于直線y=-x+6對稱的圓的方程是（　　）

A．（x+10）²+（y+3）²=1

B．（x-10）²+（y-3）²=1

C．（x-3）²+（y+10）²=1

D．（x-3）²+（y-10）²=1

Answer 1

分析：求出圓C的圓心坐標為（3，-4），半徑為1，求出（3，-4）關于直線y=-x+6對稱的點的坐標，從而可求圓的圓心坐標，然后求解圓的方程．

解答：解：圓（x-3）²+（y+4）²=1
∴圓的圓心坐標為（3，-4），半徑為1
設（3，-4）關于直線y=-x+6對稱的點的坐標為（a，b）
∴

b-4 2 =- 3+a 2 +6 b+4 a-3 =1

解得a=10，b=3，
∴所求圓的圓心坐標為（10，3）
∴所求圓的方程是（x-10）²+（y-3）²=1
故選B．

點評：本題以圓為載體，考查點關于直線的對稱點，解題的關鍵是利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分．