Question

已知定圓C₁：（x+2）²+y²=49，定圓C₂：（x-2）²+y²=49，動圓M與圓C₁內切且和圓C₂外切，則動圓圓心M的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據兩圓外切和內切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關系，設出動圓半徑為r，消去r，根據圓錐曲線的定義，即可求得動圓圓心M的軌跡，進而可求其方程．
解答：解：設動圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓C1：（x+2）²+y²=49內切，與圓C2：（x-2）²+y²=49外切，
∴|MC₁|=7-r，|MC₂|=r+7，
∴|MC₁|+|MC₂|=14＞4，
由橢圓的定義，M的軌跡為以C₁，C₂為焦點的橢圓，
可得a=7，c=2；則
b²=a²-c²=45；
∴動圓圓心M的軌跡方程：．
故答案為：．
點評：考查兩圓的位置關系及判定方法和橢圓的定義和標準方程，要注意橢圓方程中三個參數的關系：b²=a²-c²，屬中檔題．