Question

已知函數f（x）=x|x-a|-2，若當x∈（0，1]時，恒有f（x）≤0，則a的最大值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：先將原函數式化為分段函數的形式：f（x）=x|x-a|-2=

x(x-a)-2，x＞a -x(x-a)-2，x≤a

，畫出它的示意圖，如圖，由于只須求a的最大值，下面只須考察a＞2時，當x∈（0，1]時，恒有f（x）≤0成立的條件，利用函數在（0，1]上是增函數，即可得出a的最大值

解答：解：原函數式化為：f（x）=x|x-a|-2=

x(x-a)-2，x＞a -x(x-a)-2，x≤a

，
畫出它的示意圖，如圖，
下面只須考察a＞2時，當x∈（0，1]時，恒有f（x）≤0成立的條件，
由圖可知，當a＞2時，函數在（0，1]上是增函數，
故只須f（1）≤0，即-1×（1-a）-2≤0，
a≤3，
則a的最大值是3，
故選A．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、帶絕對值的函數、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．