Question

已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前n項(xiàng)的和為S_n，且滿足2S_n=a_n-a_n²（1≤n≤5），則滿足條件的數(shù)列共有（　　）

• A、2個(gè)
• B、6個(gè)
• C、8個(gè)
• D、16個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)2S_n=a_n-a_n²，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的值組合后可得答案．

解答：解：∵2S_n=a_n-a_n²
∴2a₁=a₁-a₁²
∵數(shù)列中不存在1和0，
∴a₁=-1
2（a₁+a₂）=a₂-a₂²，解得a₂=-2
同理可得a₃=-3或者2，
當(dāng)a₃=-3時(shí)，a₄=3，a₅=-1±

7

；
當(dāng)a₃=-3時(shí)，a₄=-4時(shí)，a₅=-1±

11

；
當(dāng)a₃=2時(shí)，a₄=-2，a₅=3或-2；
綜合得滿足條件的數(shù)列共有6個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題．?dāng)?shù)列的求和問(wèn)題是近幾年高考題中填空和選擇題常考的類型．應(yīng)熟練掌握如錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)法等常用方法．