Question

已知函數的定義域為.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

（1）求證：是定值；

（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）有最小值2

【解析】

試題分析：（1）設點P的坐標為，則有，，用點到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。

試題解析：解答：（1）證明：設點P的坐標為，則有，， 2分

由點到直線的距離公式可知，， 4分

故有，即為定值，這個值為1. 6分

（2）有最小值，且最小值為2. 7分

∵由（1）知， 8分

∴， 10分

當且僅當，點在時，有最小值2. 12分

考點：1點到線的距離公式，2基本不等式。