Question

（本題12分，）有6名同學(xué)站成一排，求：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．（均須先列式再用數(shù)字作答）

Answer 1

（1）A₄¹A₅⁵=480種；（2）A₃³A₄³=144種．

站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A₃³種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A₄³，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解：
（1）∵甲不站排頭也不站排尾，∴甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₄¹A₅⁵=480種；
（2）∵甲、乙、丙不相鄰，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A₃³種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A₄³，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₃³A₄³=144種．