Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)若,求在上的最值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2),.

【解析】

(1)運用單調(diào)性的定義,經(jīng)過作差比較可以證明出f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)判斷出f(x)的奇偶性,利用函數(shù)的奇偶性可以確定f(x)函數(shù)在的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,最后利用單調(diào)性可以求出在上的最值.

(1)證明:任取x1,x2∈(－∞，0),且x1<x2，則

∵x1<x2<0,

∴x2－x1>0,x1＋x2<0,．

∴f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)．

∴函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)．

(2)∵,∴是偶函數(shù).

由(1)可得在上是減函數(shù),∴在上是減函數(shù).

∴,