Question

在極坐標系中，已知曲線C₁：ρ＝12sinθ，曲線C₂：ρ＝12cos.
(1)求曲線C₁和C₂的直角坐標方程；
(2)若P、Q分別是曲線C₁和C₂上的動點，求PQ的最大值．

Answer 1

（1）曲線C₁的直角坐標方程為x²＋(y－6)²＝36.C₂的直角坐標方程為(x－3)²＋(y－3)²＝36（2）18

(1)因為ρ＝12sinθ，所以ρ²＝12ρsinθ，所以x²＋y²－12y＝0，即曲線C₁的直角坐標方程為x²＋(y－6)²＝36.又ρ＝12cos，所以ρ²＝12ρ，所以x²＋y²－6x－6y＝0，即曲線C₂的直角坐標方程為(x－3)²＋(y－3)²＝36.
(2)PQ_max＝6＋6＋＝18