Question

某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

根據上表：
（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望。

Answer 1

（1）  （2）

解析試題分析：
（1）根據互為對立事件的概率和為1，分別得到周一，三，五數學都不滿足的概率，再根據獨立實驗同時發生的概率計算公式即可得到數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率.
（2）根據表格可得到的取值有0，1，2，3，4，則根據獨立試驗同時發生的概率計算公式可以分別得到時的概率，進而得到分布列，與概率分別相乘之和即為期望.
試題解析：
（1）設數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，
則    3分
（2）的可能值得為0，1，2，3，4，5
   


    9分
所以隨機變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

                                                 10分
故  11分
答： 數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率為，周三各輔導講座滿座的科目數的數學期望為。     12分
考點：獨立試驗 分布列 期望