Question

已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f(x)＝x²－x＋1
（2）f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.

解析試題分析：(1)設(shè)f(x)＝ax²＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.
而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c]－(ax²＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.
由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.
故f(x)＝x²－x＋1.
(2)∵f(x)＝x²－x＋1＝²＋，
又∈[－1,1]．
∴當x∈[－1,1]時f(x)的最小值是f＝，
f(x)的最大值是f(－1)＝3.
考點：函數(shù)的最值
點評：主要是考查了函數(shù)的最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。