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如圖,ABCD是邊長為的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中點,
(1)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
(2)求二面角B—AC—G的余弦值.
(1)           (2)
建立空間直角坐標系,利用向量解決(1)求GB與平面AGC所成角的正弦值,求GB與平面AGC的法向量的余弦值;(2)求二面角B—AC—G的余弦值,即求兩個平面法向量的余弦值
(向量法)
解:如圖,以A為原點建立直角坐標系,
A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),
Gaa,0),Fa,0,0).
(由題意可得

設平面AGC的法向量為
    ……
                         ……
(2)因是平面AGC的法向量,
又AF⊥平面ABCD,平面ABCD的法向量,得

練習冊系列答案
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在一個正方體中,為正方形四邊上的動點,為底面正方形的中心,分別為的中點,點為平面內(nèi)一點,線段互相平分,則滿足的實數(shù)的值有(   )
A.B.C.D.

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(1)求證:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱錐A—BCD的體積為,求AC的長。

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表示兩個不同的平面,l表示既不在a內(nèi)也不在內(nèi)的直線,存在以下
三種情況:.若以其中兩個為條件,另一個為結(jié)論,構(gòu)成命題,
其中正確命題的個數(shù)為
A.0B.1C.2D.3

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某幾何體中的線段AB,在其三視圖中對應線段的長分別為2、4、4,則在原幾何體中線段AB的長度為(   )
A.B.C.6D.18

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=,求AB1與C1B所成角的大小。

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