，證明：
，存在唯一的
，滿足
；
，由（Ⅰ）中
構成的數列
滿足
.，當
時，
，
在
內單調遞增，
，當
時，
，
，
，存在唯一的，滿足時，
，并由（1）知
在內單調遞增知，
，故
為單調遞減數列，
,
，
①
②
②并移項，利用
，得
，.，函數在某個區間上只有一個零點，一方面要證明函數是單調的，求導即可，另一方面要判斷
的正負問題，此題難點在于判斷
的正負時，要利用放縮的思想，將這個數列函數放縮到可以利用等比數列求和，從而證明此函數在指定區間內只有一個零點；第（2）題要將數列從數列函數中分離出來，就要通過函數的單調性，由，在內單調遞增，確定，則不等式左半邊成立，右半邊通過作差，數列放縮確定最終.本題屬于較難題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
定義域為
，且
.設點
是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線
和 
軸的垂線，垂足分別為
．
的單調遞減區間（不必證明）；
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
為坐標原點，求四邊形
面積的最小值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
與
，如果對任意
，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現有兩個函數
與
（a > 0且
），給定區間
．
與
在給定區間上都有意義，求a的取值范圍；與在給定區間上是否友好．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
上的偶函數
滿足
，且在
上是增函數，下面關于的判斷：關于點P(
)對稱 ②的圖像關于直線
對稱；在[0，1]上是增函數； ④
.查看答案和解析>>
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（
）
的周期和遞增區間；
，求
的取值范圍．
. 若實數a, b滿足
, 則（ ）
是定義在
上的奇函數. 當
時，
，則不等式
的解集用區間表示為 
一定正確的是（ ）
.
時，求
的單調區間；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．