Question

12、觀察數(shù)列：7⁰，7¹，7⁰+7¹，7²，7²+7⁰，7²+7¹，7²+7¹+7⁰…由此遞推數(shù)列的第100項(xiàng)是（　　）

A、7⁶+7⁵+7²

B、7⁶+7⁴+7²

C、7⁶+7³+7²

D、7⁶+7²+7¹

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，我們根據(jù)數(shù)列：7⁰，7¹，7⁰+7¹，7²，7²+7⁰，7²+7¹，7²+7¹+7⁰…得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，將100代入易得答案．

解答：解：由a₁=7⁰，
a₂=7¹，
a₃=7⁰+7¹，
a₄=7²，
a₅=7²+7⁰，
a₆=7²+7¹，
a₇=7²+7¹+7⁰
…
∵100=64+32+4
∴數(shù)列的第100項(xiàng)為7⁶+7⁵+7²
故選A

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．