Question

已知函數f(x)=lg(ax ²+2x+1).

(1)若函數f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍;

(2)若函數f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍.

Answer 1

解析： f(x)的定義域為R,即關于x的不等式ax ²+2x+1＞0的解集為R,這是不等式中的常規問題.f(x)的值域為R要求u=ax ²+2x+1取遍一切正數,使u能取遍一切正數的條件是a＞0,Δ≥0.

解： (1)f(x)的定義域為R,即關于x的不等式ax ²+2x+1＞0的解集為R,?

當a=0時,此不等式變為2x+1＞0,其解集不是R;?

當a≠0時,有 a＞1.

∴a的取值范圍為a＞1.?

(2)f(x)的值域為R,即u=ax ²+2x+1能取遍一切正數a=0或0＜ a≤1.

∴a的取值范圍為0≤a≤1.