Question

取一個邊長為a的正方形，如圖所示，隨機地向正方形內丟一粒沙子，求沙子落入陰影部分的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件對應的圖形是整個正方形．而滿足條件的事件對應的是陰影部分，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答：解：正方形的面積S₁=a²（2分）圖中空白部分的面積S2=8×(

1

2

×

π

2

×

a2

4

-

1

2

×

a

2

×

a

2

)=8×(

πa2

16

-

a2

8

)=a2(

π

2

-1)，
于是由幾何概型公式得到沙子落入陰影部分的概率：P=

a2-a2( π 2 -1)

a2

=2-

π

2

．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題．