如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點M到平面ACN的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
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（2）
，
，3)，則AB邊上的中線CD的長是_______．
中，
，
分別為邊
和
上的點，且
，
．將四邊形
沿
折起成如圖2的位置，使
．
平面
；
所成銳角的余弦值.
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分別為AC、DC的中點.
；
的正弦值.
，點E是棱AB上一點．且
．
；
，求
的值．
，則
的最小值是 .