Question

已知條件p：x²+x+1≤0  條件q：x²+2x-3＞0，則￢q是￢p 的（　�。�

A．充要條件

B．既不充分也不必要的條

C．必要而不充分的條件

D．充分而不必要的條件件

Answer 1

分析：分別將條件￢q和￢p化簡，可得由￢q能推出￢p成立，反之由￢p不能推出￢q成立，由此可得正確答案．

解答：解：∵條件p：x²+x+1≤0，
∴￢p：x²+x+1＞0，化簡得￢p：x∈R
又∵條件q：x²+2x-3＞0，
∴￢q：x²+2x-3≤0，化簡得￢q：-3≤x≤1
∵“-3≤x≤1”可以推出“x∈R”，反之不能推出
∴￢q是￢p 的充分而不必要的條件
故選D

點評：本題給出條件p、q，求￢q與￢p 的充要關系，考查了充分條件、必要條件的判斷和不等式的解法等知識，屬于基礎題．