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（2013•上海）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a²+ab+b²-c²=0，則角C的大小是

2π

．

分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：∵a²+ab+b²-c²=0，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

-ab

2ab

，
∵C為三角形的內角，
∴C=

2π

．
故答案為：

2π

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．

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（2013•上海）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為

，則

．

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（2013•上海）已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x³-3x²的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2

4-x

圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b²-4ac＜0”是“函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

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（2013•上海）已知向量

=(1，k)，

=(9，k-6)．若

∥

，則實數 k=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知拋物線C：y²=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足

=-2

．當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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