Question

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點(diǎn).

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平？

若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解，線面垂直的判定定理的運(yùn)用。

解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由

可得，,,,.

，，可得，…………2分

設(shè)平面的法向量為，

故可令，，，，

可得,，

設(shè)平面的法向量為，

故可令，∴，

即求二面角的余弦值為； ……………8分

（2）假設(shè)存在點(diǎn),坐標(biāo)為，則，

平面得，即，

∴即為中點(diǎn).   ……………14分