Question

（本題滿分12分）定義在R上的偶函數(shù)滿足，時(shí)，。
（1）求時(shí)，的解析式；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上遞減。

Answer 1

解：（1）時(shí)，；（2）在上遞減。

本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題
1）欲求x＜0時(shí)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)f（x）的性質(zhì)，先設(shè)x＜0時(shí)，f（x）=f（-x）即可求得；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，任取x₁，x₂∈（0，2）且x₁＜x₂，作差f(x₁)-f(x₂)與0比較即可
解：（1）時(shí)，；
（2）任取且，∵
而，，∴，即，
∴在上遞減。