Question

圓C過點P(1,2)和Q(-2,3),且圓C在兩坐標軸上截得的弦長相等,求圓C的方程.

Answer 1

x²+y²+2x-2y-3=0或x²+y²+4x+4y-17=0.

如圖所示,由于圓C在兩坐標軸上的弦長相等,即|AD|=EG|,所以它們的一半也相等,即|AB|=|GF|.
又|AC|=|GC|,
∴Rt△ABC≌Rt△GFC.
∴|BC|=|FC|.
設(shè)C(a,b),則|a|=|b|.①
又圓C過點P(1,2)和Q(-2,3),
∴圓心在PQ的垂直平分線上,
即,即y=3x+4.∴b=3a+4.②
由①知a=±b,代入②
∴或5.
故所求的圓的方程為(x+1)²+(y-1)²=5或(x+2)²+(y+2)²=25,
即x²+y²+2x-2y-3=0或x²+y²+4x+4y-17="0."