Question

當(dāng)時，4^x＜log_ax，則a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：若當(dāng)時，不等式4^x＜log_ax恒成立，則在時，y=log_ax的圖象恒在y=4^x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答：解：當(dāng)時，函數(shù)y=4^x的圖象如下圖所示
若不等式4^x＜log_ax恒成立，則y=log_ax的圖象恒在y=4^x的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=log_ax的圖象與y=4^x的圖象交于（，2）點(diǎn)時，a=
故虛線所示的y=log_ax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1
故答案為：（，1）
點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．