Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，若|z|=1，則x+y的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：x²+y²=1，可設(shè)x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=sin（），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案．
解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=x+yi，并且|z|=1，
所以有x²+y²=1，
設(shè)x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，
所以x+y=sinθ+cosθ=sin（），
所以x+y的最大值為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角換元利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，以及考查復(fù)數(shù)的求模公式與兩角和的正弦公式，此題屬于基礎(chǔ)題．