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已知等差數(shù)列的公差,它的前項和為,若,且成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列的前項和為,求證:.
(1);(2).

試題分析:(1)求通項公式的關鍵是求出,所以通過等差數(shù)列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉化為的關系式,解出,就可以求出等差數(shù)列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出的值,再通過作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列,求出最大值和最小值,即得到證明.
試題解析:(1)數(shù)列是等差數(shù)列且. ① 2分 
成等比數(shù)列,②   4分
由①,②解得(舍去)    5分
    6分
(2)證明;由(1)可得,         7分
所以.            8分
所以

.                      10分 
,∴ .          11分
,∴數(shù)列是遞增數(shù)列,∴ .   13分
.                                     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}中,為其前n項和,且
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列中,,記數(shù)列的前項和為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),且,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若等差數(shù)列的前項和為,若,則_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第行第列的數(shù)為,則

(Ⅰ)      
(Ⅱ)表中數(shù)82共出現(xiàn)       次.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列中,,其前n項和滿足=
(1)求實數(shù)c的值
(2)求數(shù)列的通項公式

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知已知是等差數(shù)列,期中
求: 1.的通項公式
2.數(shù)列從哪一項開始小于0?
3.求

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,2a4+a7=3,則數(shù)列的前9項和等于(     )
A.9B.6C.3D.12

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同步練習冊答案
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