Question

某西部山區的某種特產由于運輸的原因，長期只能在當地銷售．一直以來，當地政府通過投資對該項特產的銷售進行扶持，已知：在當地銷售，每投入x萬元，可獲得純利潤P=-(x-40)²+100萬元(已扣除投資，下同)。當地政府擬在新的十年發展規劃中加快發展此特產的銷售，其規劃方案為：在未來10年內對該項目每年都投入60萬元的銷售資金，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路。公路5年建成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的5年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q=(60-x)²+(60-x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規劃方案是否可行？

Answer 1

解：在實施規劃前，由題設100(萬元)，
知每年只須投入40萬，即可獲得最大利潤100萬元，
則10年的總利潤為W₁=100×10=1000(萬元)；
實施規劃后的前5年中，由題設100知，
每年投入30萬元時，有最大利潤P_max=(萬元)，
前5年的利潤和為(萬元)；
設在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60-x)萬元于外地區的銷售投資，則其總利潤為
=-5(x-30)²+4 950，
當x=30時，(W₂)_max=4 950(萬元)，
從而實施規劃后10年的總利潤為+4 950(萬元)，
∵+4 950＞1 000，
∴該規劃方案有極大實施價值．