Question

設a＞0，定點F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點A，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M． (1) 求點M的軌跡C的方程； (2) 設直線BF與曲線C交于點P、Q兩點，證明：向量與的夾角相等．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：連接，依題意有，……………………3分 所以動點的軌跡是以為焦點，直線為直線的拋物線， 所以的方程為……………………5分
(2)	解：設、的坐標分別為， 依題意直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為將其與的方程聯立，取消得 ……………………8分 故 設向量與的夾角為，與的夾角為，其中， 因為， 所以………………11分 同理 因為，且， 所以，即向量、、的夾角相等………………14分