【題目】已知拋物線
過點
，過點
作直線
與拋物線
交于不同兩點
、
，過作
軸的垂線分別與直線
、
交于點
、
，其中
為坐標原點.
（1）求拋物線的方程；
（2）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；
（3）求證：為線段
的中點.
【答案】（1）
；（2）焦點坐標為
，準線方程為
；（3）證明見解析.
【解析】
（1）將點
的坐標代入拋物線
的方程，求出
的值，可求出拋物線的標準方程；
（2）根據（1）中的結果可寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；
（3）設直線
的方程為
，設點
、
，將直線的方程與拋物線的方程聯立，并列出韋達定理，求出點
、
的坐標，然后結合韋達定理證明出點、
的縱坐標之和為點縱坐標的兩倍，即可證明出點為線段
的中點.
（1）將點的坐標代入拋物線的方程得
，解得
，
因此，拋物線的標準方程為；
（2）由（1）知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為；
（3）設直線的方程為，設點、，
將直線的方程與拋物線的方程聯立
，消去
得
，
由韋達定理得
，
.
直線
的方程為
，聯立
，得點
，
直線
的方程為
，聯立
，得點
，
點的坐標為
，
，則
，
因此，為線段的中點.
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【題目】已知：橢圓
的焦點在
軸上，左焦點
與短軸兩頂點圍成面積為
的等腰直角三角形，直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在軸上方），且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線的方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
的下列說法：（1）關于點
對稱；（2）關于直線
軸對稱；（3）關于直線
對稱；（4）是封閉圖形，面積小于
；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數，則實數k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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【題目】已知數列
和
滿足：
，且
成等比數列，
成等差數列．
（1）行列式
，且
，求證：數列是等差數列；
（2）在（1）的條件下，若不是常數列，是等比數列，
①求和的通項公式；
②設
是正整數，若存在正整數
，使得
成等差數列，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的序號是_____
①直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行；
②過球面上任意兩點的大圓有且只有一個；
③直四棱柱是直平行六面體；
④
為異面直線，則過
且與
平行的平面有且僅有一個；
⑤兩相鄰側面所成角相等的棱錐是正棱錐.
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