Question

【題目】設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），

∴必有|a|=2，

若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x﹣ ）=sin（bx+c），

則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)C= ，

若b=﹣3，則C= ，

若a=﹣2，則方程等價(jià)為sin（3x﹣ ）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），

若b=﹣3，則C= ，若b=3，則C= ，

綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3， ），（2，﹣3， ），（﹣2，﹣3， ），（﹣2，3， ），

共有4組，

所以答案是：4．