Question

【題目】已知數列滿足，，其前n項和，則下列說法正確的個數是（ ）

①數列是等差數列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，可得a2，a3，a4，運用等差數列的定義即可判斷①，等比數列的通項公式即可判斷②，由當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可判斷③．

解：數列{an}滿足a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，

可得a2＝|1﹣a1|+2a1+1＝2﹣2+1＝1，

a3＝|1﹣a2|+2a2+1＝0+2+1＝3，

a4＝|1﹣a3|+2a3+1＝2+6+1＝9，

則a4﹣a3＝6，a3﹣a2＝2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，

則數列{an}不是等差數列，故①不正確；

an＝3n﹣2，不滿足a1＝﹣1，故②不正確；

若Sn滿足n＝1時，a1＝S1＝﹣1，

但n＝2時，a2＝S2﹣S1（﹣1）＝1，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1

＝3n﹣2，n≥2，n∈N*．

代入an+1＝|1﹣an|+2an+1，

左邊＝3n﹣1，右邊＝3n﹣2﹣1+23n﹣2+1＝3n﹣1，

則an+1＝|1﹣an|+2an+1恒成立．

故③正確．

故選：B．