【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）寫出
的值；
（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.
【答案】（1）0.05；
（2）抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)有7+7=14人；
（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計(jì)算出
的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)和在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)，然后求出在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生即可；（3）首先記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件
，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和人數(shù)，記這2名女生為
，
，這3名男生為
，
，
，并列舉各自的可能種數(shù)，最后由古典概型的計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果.
試題解析：（1）
.
（2）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.
在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有0.03×20=7人.
故抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)有7+7=14人.
（Ⅲ）記“在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.02×5=0.1，人數(shù)為0.1×20=2人，
在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.03×5=0.15，人數(shù)為0.15×20=3人，
記這2名女生為，，這3名男生為，，，
則在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而事件包含的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，，
所以.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)
作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，該函數(shù)圖像過點(diǎn)
，與點(diǎn)
相鄰函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為
．
（1）求該函數(shù)的解析式
；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值及其對(duì)應(yīng)的自變量
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第
年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用
的信息如下圖 .
（1）求；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是等比數(shù)列， 
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
（2）設(shè)
且
為遞增數(shù)列.若
求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出
與銷售額
（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|
| 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為
，則下列說法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中
處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元，銷售額一定增加
萬(wàn)元；④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元，則銷售
額為70萬(wàn)元．其中，正確說法有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)）.
（1）直線
過
且與曲線
相切，求直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱，求曲線
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（ ）
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；
②它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，在實(shí)踐中操作起來也比較方便；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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