Question

（09年萊西一中模擬理）（12分）2.已知數列{}的前n項和為S_n，對任何正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為K_n.

   （1）求數列{}的通項公式；

   （2）若，求數列{b_n}的前n項和T_n.

 

Answer 1

 解析：（1）∵點的圖象上，

∴   …………2分

當n=1時，；

當 （1）

當n=1時，也滿足（1）式.

∴數列{ }的通項公式為   …………4分

（2）由

∵過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為K_n，∴K_n=2n+2

又∵  …………6分

∴T_n=4×3×4+4×5×4²+4×7×4³+…+4（2n+1）?4ⁿ   ①

由①×④得：4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴+…+4（2n+2）?4ⁿ⁺¹  ②

由①－②：得  ……8分

=4×

∴   …………12分