Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求證：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求證：；
（Ⅲ）在棱上是否存在點（異于點）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.
    

Answer 1

(17)（本小題滿分14分）

（Ⅰ）證明：因為 底面是菱形
所以 .                       ………………………………………1分
因為 ，，
所以 平面.                  ………………………………………3分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知.
因為平面平面，平面平面，
平面，
所以 平面.               ………………………………………5分
因為平面，
所以 .                       ……………………………7分
因為 底面是菱形，
所以 .
所以 .                        ………………………………………8分
（Ⅲ）解：不存在. 下面用反證法說明.     ………………………………………9分
假設存在點（異于點）使得∥平面.
在菱形中，∥，
因為平面，平面，
所以∥平面.            
………………………………………11分
因為平面，平面，
，
所以 平面∥平面.
………………………………………13分
而平面與平面相交，矛盾.     ………………………………………14分

略