Question

某電視臺2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖：

賽制規定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現并列，則一起進入決賽；另外，票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”。
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數的中位數、眾數與極差；
從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲班中位數是，眾數是72，極差是90-62=28；乙班中位數是83，眾數是95，極差是33；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖分別找出甲班和乙班中位數、眾數、最大值和最小值，從而求解；（Ⅱ）先為進入決賽的選手編號，再列舉被選中3人的所有可能情況，然后找出擁有“優先挑戰權”的選手恰有1名的情況，可得解.
試題解析：（Ⅰ）甲班的大眾評審的支持票數的中位數是，
眾數是72，極差是90-62=28；                                  3分
乙班的大眾評審的支持票數的中位數是，眾數是95，極差是98-65=33.6分
（Ⅱ）進入決賽的選手共6名，其中擁有“優先挑戰權”的選手共3名，         7分
為擁有“優先挑戰權”的選手編號為1,2,3，其余3人編號為A，B，C，
則被選中3人的編號所有可能情況共20種，列舉如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，             10分
其中擁有“優先挑戰權”的選手恰有1名的情況共9種，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，
所求概率為.                                12分