Question

牛頓冷卻規律描述一個物體在常溫環境下的溫度變化，如果物體的初始溫度為T₀，則經過一定時間后的溫度T將滿足:T－T_α=(T₀－T_α)·,其中T_α是環境溫度，使上式成立將需要的時間稱為半衰期.在這樣的情況下，h時間后的溫度T將滿足

T－T_α=(T₀－T_α)().                          ①

現有一杯用195熱水沖的速溶咖啡，放置在75的房間中，如果咖啡溫度降到105需20分鐘，問欲降溫到95需要多少時間?

Answer 1

解:由公式①得T=T_α+(T₀－T_α)().

將T_α=75,T₀=195,h=20,T=105代入上式,

得105=75+(195－75)(),解得h=10.

∴T=75+120×().

將T=95代入上式，

得95=75+120×()，

()=.

畫出y=()^x與y=的圖象.如下圖所示，

當x≈2.6時,y=()^x=.

∴=2.6,t=26(分鐘).

答:在咖啡沖好26分鐘之后降溫至95.

點評:解類似于a^x=b(a>0,a≠1,b>0)的方程，可利用指數函數的圖象得到近似解.在以后的學習中還可利用對數解此類方程.