Question

已知f(x)=x²+ax+b,g(x)=x²+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

Answer 1

思路分析：題設中有四個參數a、b、c、d,為確定它們的值需要四個方程.

解：由f(2x+1)=4g(x),得

4x²+2(a+2)x+(a+b+1)=4x²+4cx+4d.

于是有

由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.(3)

由f(5)=30,得25+5a+b=30.(4)

∴由(1)(3)可得a=c=2.由(4)得b=-5,再由（2）得d=.

∴g(x)=x²+2x.故g(4)=16+8-=.