Question

以橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點為圓心，且與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點得到圓心，再求出雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線，由圓心到漸近線的距離得到圓的半徑，由此可以得到圓的方程．

解答：解：∵c²=169-144=25，∴橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點為F（5，0），
∴所求圓的圓心坐標是（5，0）．
∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線方程是y=±

4

3

x，
由點到直線的距離公式可知（5，0）到y=±

4

3

x的距離d=

|4×5-3×0|

16+9

=4，
∴所求圓的半徑為4．
故所求圓的方程是（x-5）²+y²=16．
答案：（x-5）²+y²=16．

點評：求出圓的圓心和半徑，就得到圓的方程．