Question

已知函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
（1）求a，b的值；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）將點(

π

3

，0)和(

π

2

，1)的坐標代入f（x）=asinx+bcosx，解關于a與b的方程組即可；
（2）將a=1，b=-

3

代入f（x）=asinx+bcosx，得f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），從而可求得其單調遞增區間．

解答：解：（1）因為函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(

π

3

，0)和(

π

2

，1)，
所以

asin π 3 +bcos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1

即

3 2 a+ 1 2 b=0 a=1

…（4分）
解得a=1，b=-

3

…（6分）
（2）由（1）得f(x)=sinx-

3

cosx=2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)…（8分）
=2sin(x-

π

3

)，
所以，2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)即2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)…（10分）
∴f（x）的單調遞增區間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)…（12分）

點評：本題考查三角函數的化簡求值，著重考查函數的單調性與輔助角公式的應用，屬于中檔題．