已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求在
上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)時，求證：對大于1的任意正整數(shù)
，都有 
同下
（1）∵ 
∴ 
……………1分
∵ 函數(shù)
在
上為增函數(shù)
∴ 
對
恒成立， ……2分
∴ 
對恒成立，即
對恒成立
∴ 
………4分
（2）當(dāng)
時，
，
∴ 當(dāng)
時，
，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)
時，
，故在上單調(diào)遞增， ……6分
∴ 在區(qū)間
上有唯一極小值點，故
…7分
又 
∵ 
∴ 
∴ 在區(qū)間上的最大值
綜上可知，函數(shù)在上的最大值是
，最小值是0. ………………9分
（3）當(dāng)時，
，，故在上為增函數(shù)。
當(dāng)
時，令
，則
，故
……………11分
∴ 
，即
……12分
∴ 
∴ 
……………13分
∴ 
即對大于1的任意正整數(shù)
，都有 ……………14分
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
，
成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，
(1)若函數(shù)
在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
(2)若
=一
是的極值點，求在[l，]上的最大值：
(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，
成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題
，
成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．查看答案和解析>>
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