【題目】已知
.
（1）證明
在
上為增函數；
（2）當
時，解不等式
；
（3）若
在
上恒成立，求
的最大整數值.
【答案】（1）見解析（2）
（3）0
【解析】試題分析：
(1)首先求得函數的導函數，然后對
進行二次求導可得
在
上為增函數；
(2)利用(1)中函數的單調性結合題意可得不等式的解集為
(3)不等式即
，構造新函數
，結合導函數的性質可得
的最大整數值為0.
試題解析：
解：（1）
，設
， 
，
， 
，
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 極小值 | ↑ |
，
， 
，
在
上為增函數.
（2）
時， 
， 
在
上為增函數，
若
，則
，與
矛盾；
若
，則
， 
成立.
經化簡
，則
， 
，即
，
，即
，
設
，
，
在
上為增函數， 
，得
，
原不等式解集為
.
（3）
在
上為增函數， 
，即
，令
， 
，
設
， 
，
時， 
， 
，
在
為增函數，
在
為增函數，
， 
，
有任一解，設為
，
時，
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 極 | ↑ |
，
即
，
，
又
， 
.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點． 
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0， 
）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且 
=0． 
（1）求曲線c1的方程；
（2）過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A={x| 
＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足an+1＞an ， a1=1，且該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機抽取了
名學生進行調査，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照
分成
組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數；
（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現從全校高一年級隨機抽取
名學生，其中有
名學生“閱讀時間”在
小時內的概率為
，其中
.當
取最大時，求
的值.
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