Question

如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

[分析]　根據異面直線所成角的定義，我們可以選擇適當的點，分別引BE與DC的平行線，換句話說，平移BE(或CD)．設想平移CD，沿著DA的方向，使D移向E，則C移向AC的中點F，這樣BE與CD所成的角即為∠BEF或其補角，解△EFB即可獲解．

Answer 1

[解析]　取AC的中點F，連接BE、EF，在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，

∴EF∥CD，

∴∠BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角(或其補角)．

在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.

在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.

在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.

在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，

∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.