Question

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：設出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡；據向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點，得到選項
解答：解：如圖，取BC的中點D，連接AD，
則．又，
∴，即．
又λ∈[0，+∞），
∴P點在射線AD上．
故P的軌跡過△ABC的重心．
故選C
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．