Question

【題目】從某山區養殖場散養的3500頭豬中隨機抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數據：

豬編號	1	2	3	4	5
x	169	181	166	185	180
y	95	100	97	103	101

（1）當且僅當x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優等品，用上述樣本數據估計山區養殖場散養的3500頭豬中優等品的數量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優等品數x的分布列及其數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知隨機抽取的5頭豬中，優等品有3頭，

∴估計山區養殖場散養的3500頭豬中優等品的數量為：

3500× =2100（頭）

（2）解：∵抽取的5頭豬中，優等品有3頭，非優等品有2頭，

∴隨機抽取2頭中優等品數X的可能取值為0，1，2，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX= =

【解析】（1）由已知隨機抽取的5頭豬中，優等品有3頭，由此能估計山區養殖場散養的3500頭豬中優等品的數量．（2）抽取的5頭豬中，優等品有3頭，非優等品有2頭，隨機抽取2頭中優等品數X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．