Question

如圖，已知四邊形OABC中，M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，若AB=OC.

求證:PM⊥QN.

Answer 1

分析：欲證PM⊥QN,只需證明·=0.

證明：設(shè)=a,=b,=c.

∵(b+c),

(a+c),

∴=-a+(b+c)=(b+c-a),

=-b+(a+c)=(a+c-b),

∴=［c-(a-b)］［c+(a-b)］

=［c²-(a-b)²］=(||²-|²).

∵||=||,∴·=0.

∴⊥,∴PM⊥QN.

點撥：要證明兩線垂直，需轉(zhuǎn)化為兩線對應(yīng)的向量垂直，進一步轉(zhuǎn)化為證明兩向量的數(shù)量積為零，此題關(guān)鍵是正確選取基底，并用基向量表示PM，QN.