Question

從四面體的頂點(diǎn)及各棱的中點(diǎn)這十個(gè)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，則不同平面?zhèn)�數(shù)為（　　）

A．17

B．23

C．25

D．29

Answer 1

分析：分類討論，考慮點(diǎn)的選擇，分別求出相應(yīng)的種數(shù)，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論．

解答：解：考慮點(diǎn)的選擇：（1）三個(gè)點(diǎn)都是頂點(diǎn)：一共有4種，就是四面體的四個(gè)表面；
（2）兩個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)棱中點(diǎn)：為了不和上面的四個(gè)面重合，
當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)確定時(shí)，只有一個(gè)選擇（此時(shí)的面就是一條棱和它的對(duì)棱的中點(diǎn)確定的面），所以這種情況一共有6種；
（3）一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)棱中點(diǎn)：為了不和上面重合，確定一個(gè)頂點(diǎn)后，則只能選取它的對(duì)面的三個(gè)中點(diǎn)了，有3種情況，共有4×3=12種；
（4）三個(gè)都是棱中點(diǎn)：可以在正四面體中想，這樣的面要么和外表面平行要么和一對(duì)對(duì)棱平行，所以有4+3=7種
綜上，共有4+6+12+7=29種．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．