Question

已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=340，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數(shù)列，可得，根據(jù)sinC=2sinA得，展開(kāi)，即可求得角A、C；
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，利用余弦定理，可得c²=a²+b²，從而可得結(jié)論；
（Ⅱ）確定 ，利用求和公式及S_n=340，即可求n的值．
解答：解：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，
∵A+B+C=π，∴，
由sinC=2sinA得，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，
∴，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC為Rt△，，．
（Ⅱ） 
∴…，
由，得2^2k+2=1024，
∴k=4，
∴n=8或9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解三角形的綜合，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，正確求數(shù)列的和．