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二次函數y=a(a+1)x²-(2a+1)x+1，當a=1，2，3，…，n，…時，其圖象在x軸上截得的弦長依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則(d₁+d₂+…+d_n)的值是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

答案：D

【解析】設二次函數y=a(a+1)x²-(2a+1)x+1與x軸的分布交點為(x₁，0)，(x₂，0)，則令y=0得a(a+1)x²-(2a+1)x+1=0，∴(ax-1)[(a+1)x-1)=0，解之得x₁=，x₂=.∴弦長d_a=|x₁-x₂|=，令a=1，2，3，…，n得d₁+d₂+…+d_n

=(1-)+()+…+

∴(d₁+d₂+…+d_n)= (1-)=1.

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二次函數y=a(a＋1)－(2a＋1)x＋1，當a=1，2，3，…，n時，其拋物線在x軸上截得的線段的長度依次是，則的值是________．